Γιατί μαθαίνουμε Μαθηματικά; και Τελικά είναι δύσκολα τα μαθηματικά;

Μαθηματικά αυτός ο πονοκέφαλος! Καθημερινά ακούμε γονείς και παιδιά να παραπονιούνται γι΄αυτά, για τη δυσκολία τους, την περιπλοκότητά τους και τη χρησιμότητα τους. Από την άλλη παρατηρείται το φαινόμενο ακόμη και επαγγελματίες να μην μπορούν να κάνουν απλές πράξεις χωρίς τη χρήση αριθμομηχανής. Είναι τόσο δύσκολα τελικά; Είναι ο τρόπος διδασκαλίας; Είναι ένας γρίφος για ικανούς; Προσωπικά πιστεύω ότι είναι ένα παζλ που αν έχεις  τοποθετήσει  με τη σειρά τα κομματάκια θα δεις μια όμορφη εικόνα. Αν όμως σου λείπουν ορισμένα, δεν θα την δεις ποτέ. Σκέφτηκα λοιπόν να κάνω μια συζήτηση με έναν μαθηματικό και να την μοιραστώ μαζί σας. Γι΄ αυτή την κουβέντα επέλεξα το φίλο μου, κ. Γιώργο Αποστόλου, γιατί με έχει εντυπωσιάσει ο γλυκός τρόπος που μιλάει για τους μαθητές του και το γεγονός ότι αφιερώνει μεγάλο μέρος του ελεύθερου χρόνου του στο να βοηθάει τους μαθητές του, φτιάχνοντας βιντεάκια με θεωρεία και ασκήσεις, να γράφει μπλόγκ αλλά και βιβλία.

1. Πώς θα απαντούσατε στην ερώτηση πολλών μαθητών: Γιατί μαθαίνουμε Μαθηματικά;
Ο κόσμος που ζούμε, ο δυτικός πολιτισμός, είναι ορθολογικά δομημένος, είναι οργανωμένος με μαθηματικά. Κατά συνέπεια η μαθηματική λογική και ο τρόπος σκέψης των μαθηματικών, μας μαθαίνουν να κάνουμε λογαριασμούς, να επιλύουμε καθημερινά προβλήματα, στον επαγγελματικό μας χώρο, στις υπόλοιπες επιστήμες, να επιβιώνουμε και να εξελισσόμαστε, μέσα σ’ αυτό το περιβάλλον.

2. «Δεν έχω μαθηματικό μυαλό». Το ακούμε διαρκώς. Πιστεύετε ότι ισχύει μια τέτοια κατηγοριοποίηση; Είναι τελικά έμφυτη η ικανότητα στα μαθηματικά;
Μαθηματική ικανότητα είναι η ικανότητα ανάπτυξης και χρησιμοποίησης μαθηματικών συλλογισμών για την επίλυση ενός φάσματος προβλημάτων σε καθημερινές καταστάσεις. Με έμφαση τόσο στην διαδικασία και τη δραστηριότητα, όσο και στη γνώση, γιατί τα καθημερινά προβλήματα δεν είναι μονοδιάστατα αλλά συνάρτηση πολλών παραγόντων.
Οι κύριες συνιστώσες τις μαθηματικής ικανότητας είναι: Η καλή γνώση των αριθμών, των μέτρων, των βασικών πράξεων, των μαθηματικών συμβόλων και τύπων. Η κατανόηση μαθηματικών όρων και εννοιών. Η ευχέρεια χρήσης μαθηματικού λόγου. Η δυνατότητα παράστασης μαθηματικών οντοτήτων. Η ευχέρεια διατύπωσης και επίλυσης προβλημάτων.
Η μαθηματική ικανότητα, ως διαδικασία και ως κοινωνική αλληλεπίδραση τροφοδοτούμενη από ένα περιβάλλον, αποκτιέται μέσω της μάθησης.
Τα μαθηματικά είναι γλώσσα και μάλιστα διεθνής και ως γλώσσα που είναι, πρέπει να διδάσκεται και να αντιμετωπίζεται όπως όλες οι υπόλοιπες γλώσσες. Είναι σαν μια σκαλωσιά σε οικοδομή, πρέπει να στηρίζεται σε σταθερά θεμέλια και να έχει όλα τα στοιχειά της σωστά συνδεδεμένα, διαφορετικά, αν κάτι λείπει υπάρχει κίνδυνος να καταρρεύσει. Το ίδιο και με τα μαθηματικά, αν ξεκινήσουν από τα πρώτα βήματα σωστά και υπάρχει διαρκείς επαφή με το αντικείμενο,  δεν υπάρχει κανένα πρόβλημα. Αν όμως η μελέτη γίνεται σποραδικά και πρόχειρα, κάποια στιγμή καταλήγουμε σε αδιέξοδο και βάζουμε την ταμπέλα “δεν κάνω για μαθηματικά”. Καλό είναι όταν, για οποιοδήποτε λόγο, οι μαθητές έχουν χάσει τι σειρά τους με το μάθημα, άλλα θέλουν να αποκτήσουν επαφή με το αντικείμενο, να ξεκινούν από εκεί που σταματούν οι ικανότητες τους και όχι από την τάξη που βρίσκονται στο σχολείο. Πολλές φορές ακούω από γονείς, άλλα και συναδέρφους, “θα τα πούμε όλα μέσα σε 10 μέρες και συνεχίζουμε στη νέα ύλη” ή ακόμα χειρότερα “θα προχωρήσουμε ταυτόχρονα με την επανάληψη …”. Όσο καλές προθέσεις και ικανότητες να έχουμε, ύλη τεσσάρων, πέντε, έξι τάξεων, δεν αναπληρώνεται σε 10 μέρες ή ένα μήνα. Θέλει χρόνο και δουλειά, όσο ποιο νωρίς διαπιστώνουμε κενά θα πρέπει να τα καλύπτουμε, μας εξοικονομεί χρόνο, χρήμα και ψυχολογική πίεση.
Όλα αυτά με την προϋπόθεση ότι δεν συντρέχουν λόγοι μαθησιακών ιδιαιτεροτήτων για το μαθητή. Σ’ αυτή την περίπτωση τα πράγματα είναι διαφορετικά και οι γονείς, σε συνεργασία με τους δασκάλους, θα πρέπει απευθυνθούν σε κάποιο ειδικό. Αλλά και πάλι, όσο νωρίτερα διαπιστωθεί και αντιμετωπιστεί ένα τέτοιο θέμα, τόσο καλύτερα αποτελέσματα υπάρχουν.
Το συμπέρασμα είναι ότι, όλα τα μαθήματα στα μαθηματικά είναι εξίσου σημαντικά, ότι μαθαίνουμε σήμερα, σίγουρα συνδυάζεται με κάτι που θα πούμε στα επόμενα μαθήματα. Τα μαθηματικά δεν απαιτούν ούτε ακριβό εξοπλισμό, ούτε εγκαταστάσεις, ούτε μετακινήσεις, το μονό που θέλουν είναι ένα φύλο χαρτί, ένα στυλό και όρεξη! Αν παρόλα αυτά, κάτι μας ξεφύγει, με την πρώτη ευκαιρία το αναπληρώνουμε, διαφορετικά θα πρέπει να ξεκινήσουμε από εκεί που σταματήσαμε … Τα μαθηματικά είναι για όλους!!!

3. Ο τρόπος με τον οποίο σήμερα διδάσκονται τα μαθηματικά, για παράδειγμα η έμφαση στην απομνημόνευση, δημιουργεί μεγάλο άγχος στους μαθητές. Συμφωνείτε ;
Τα μαθηματικά δεν αποστηθίζονται, ούτε απομνημονεύονται. Το άγχος που εμφανίζουν αρκετοί μαθητές με το μάθημα, προέρχεται από δυο κυρίως λόγους: Από τις ελλιπείς προϋπάρχουσες γνώσεις οι οποίες εμποδίζουν την περαιτέρω μαθησιακή πορεία και από τους στόχους του μαθητή. Αν ο μαθητής έχει στόχους μάθησης και είναι προσανατολισμένος στη απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων, ώστε να βελτιωθεί ο ίδιος, δεν εμφανίζει άγχος, γιατί και τα λάθη που κάνει, τα βλέπει ως ευκαιρίες αυτοβελτίωσης. Οι μαθητές που έχουν ως στόχο την υψηλή βαθμολογία για να ξεχωρίσουν από τους συμμαθητές τους, λόγο του έντονου συναγωνισμού, εμφανίζουν κάποιες φορές άγχος και κυρίως σε περιόδους εξετάσεων, αλλά τις περισσότερες φορές εποικοδομητικό που τους κρατάει σε εγρήγορση. Έντονο στρες και μεγάλη πίεση νιώθουν πολλοί μαθητές που έχουν στόχο να αποφύγουν τις χαμηλές βαθμολογίες και την αποτυχία.

4. Μαθηματικοφοβία διαβάζουμε συνεχώς ότι είναι ο φόβος και η ανασφάλεια που νιώθουν οι μαθητές για το μάθημα των μαθηματικών. Πώς πιστεύετε ότι προήλθε μια τέτοια φοβία;
Δεν απαντώ, θα πω κακίες

5. Γιατί πιστεύετε ότι οι μαθητές που λαμβάνουν βοήθεια στο σπίτι βελτιώνουν τις επιδόσεις τους?
Η βοήθεια για τη μελέτη στο σπίτι προέρχεται από δυο φορείς: από τους γονείς που διαβάζουν τα παιδιά και από παιδαγωγούς που προσφέρουν τις συγκεκριμένες υπηρεσίες. Και στις δυο περιπτώσεις το ενδιαφέρον των γονέων για την μαθησιακή πρόοδο των παιδιών τους είναι έντονο και μείζονος σημασίας, αυτή η προτεραιότητα μεταφέρεται άμεσα στο παιδί, με αποτέλεσμα να γίνει και δική του προτεραιότητα.
Επιπλέον η βοήθεια που λαμβάνει ένας μαθητής από έναν εξειδικευμένο παιδαγωγό, σε θέματα οργάνωσης χρόνου, συμβουλευτικής, προετοιμασίας των σχολικών εργασιών, η επιπλέον εξάσκηση, η επίλυση αποριών, η αξιοποίηση των λαθών για  αποσαφήνιση των παρερμηνειών και περαιτέρω βελτίωση, σαφώς συμβάλουν στη βελτίωση των επιδόσεων. Μη ξεχνάμε επίσης και το γεγονός ότι το μάθημα στο σχολείο απευθύνετε σε 20-25 μαθητές, ενώ το εξωσχολικό σε πολύ λιγότερους και πολλά περιθώρια προσαρμογής όσον αφορά τη διάρκεια του, την ύλη που πρέπει να καλυφθεί, το πλήθος των μαθητών, την επιλογή παιδαγωγού και άλλα.

6. Στο διαδίκτυο παρέχεται άπλετη βοήθεια, πιστεύετε ότι η βοήθεια αυτή αξιοποιείται όσο θα ‘πρεπε;
Αυτοί που αναζητούν βοήθεια τη βρίσκουν, είτε είναι σε βιβλιοθήκες, είτε στο διαδίκτυο, είτε στο σχολείο, είτε στο φροντιστήριο. Το internet είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο, φθηνό άμεσο και γρήγορο, Εκεί μπορείς να βρεις “τα πάντα”, αν τα ψάξεις σωστά και δεν χαθείς μέσα στην υπερπροσφορά των πληροφοριών. Εδώ πάσχουμε όλοι και ειδικά οι μαθητές, δεν ξέρουμε πως να αξιοποιήσουμε όλες αυτές τις πληροφορίες. Για τα μαθηματικά της σχολικής εκπαίδευσης, τα τελευταία χρόνια πολλοί καθηγητές, μεταξύ αυτών κι εγώ, έχουμε σχεδιάσει και υλοποιήσει, ιστοσελίδες με εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούμε στην τάξη. Αυτό δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές μας και όχι μόνο, να βρουν εύκολα και γρήγορα το υλικό που τους ενδιαφέρει, να το μελετήσουν και αν επιθυμούν να ρωτήσουν τις απορίες τους σχετικά με το μάθημα.
Σίγουρα το διαδίκτυο θα μπορούσε να χρησιμοποιείτε περισσότερο, αλλά αυτό όσο περνάνε τα χρόνια αναπτύσσετε και βελτιώνεται, τα διαδικτυακά μαθήματα αυξάνονται, η κίνηση στις ιστοσελίδες επίσης αυξάνεται, η ποιότητα του διαθέσιμου υλικού συνεχώς βελτιώνεται. Όμως το μάθημα στην τάξη, η αμεσότητα της επικοινωνίας, η αλληλεπίδραση με τον καθηγητή και τους συμμαθητές, δεν μπορούν να αντικατασταθούν. Όπως είπατε, το διαδίκτυο είναι βοήθεια για το μάθημα, δεν είναι το μάθημα.

7. Άραγε για τον γενικευμένο μαθηματικό αναλφαβητισμό των περισσότερων «μορφωμένων» ατόμων ευθύνεται το ανεπαρκές εκπαιδευτικό μας σύστημα;
Το εκπαιδευτικό σύστημα από πολύ κλειστό που ήταν πριν 35-40 χρόνια, έχει μετατραπεί σε εντελώς ανοιχτό. Η έλλειψη στοιχειώδους αξιολόγησης βασικών γνώσεων, στη μετάβαση από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο και από το Γυμνάσιο στο Λύκειο, δημιουργεί τέτοιου είδους προβλήματα. Το αποτέλεσμα είναι, απόφοιτοι Πανεπιστημίων κυρίως ανθρωπιστικών σπουδών, να μη γνωρίζουν στοιχειώδη μαθηματικά. Ίσως οι αρχές του Υπουργείου να πρέπει να εξετάσουν ξανά το σύστημα εισαγωγής στα Πανεπιστήμια και ειδικά τον τρόπο εισαγωγής στα Παιδαγωγικά τμήματα και τις Ιατρικές σχολές, όπου η πρόσβαση σε αυτές δεν απαιτεί την υποχρεωτική εξέταση στα μαθηματικά.

8. Αν είχατε μόνο ένα πράγμα να πείτε σε ένα μαθητή, ώστε να βοηθηθεί στα μαθηματικά τι θα ήταν αυτό;
Μην τα αφήνεις ούτε μια μέρα και συμπλήρωσε τα κενά όσον το δυνατόν νωρίτερα.
Αν το κάνεις αυτό, τα μαθηματικά σύντομα θα είναι το αγαπημένο σου χόμπι !!!

9. Τελικά είναι δύσκολα τα μαθηματικά;
Όσο δύσκολα είναι όλα τα ωραία πράγματα που θέλουν καθημερινά να ασχολούμαστε με αυτά.

Σ΄ευχαριστώ πολύ Γιώργο!

Σία Χαλικιά

Υ.γ.

Ο Γιώργος Αποστόλου, έχει σπουδάσει μαθηματικά και διοίκηση εκπαιδευτικών οργανισμών. Από το 1999 δραστηριοποιείται στο χώρο της φροντιστηριακής εκπαίδευσης στα Ιωάννινα. Ταυτόχρονα έχει διδάξει στατιστική και αναλογιστικά μαθηματικά στο ΤΕΙ Ηπείρου, σε ΚΕΚ και δημόσια σχολεία.

            Στην προσωπική του ιστοσελίδα www.apgm.gr, υπάρχουν περισσότερες πληροφορίες για τον ίδιο και για το έργο του, εκεί είναι δημοσιευμένο το εκπαιδευτικό υλικό που έχει συγγράψει και χρησιμοποιεί στα μαθήματα του, όπως επίσης σύνδεσμοι των blogs με βιντεομαθήματα που έχει κατασκευάσει και αρθρογραφία του για τα μαθηματικά.

            Το 2016 εκδόθηκε το 1ο του βιβλίο: Βασικές γνώσεις - Τυπολόγιο Μαθηματικών. Ενώ μέχρι το τέλος του έτους αναμένεται να εκδοθεί και το συμπλήρωμα αυτού του τόμου, που θα αφορά βασικές γνώσεις και μεθοδολογίες  της Γ’ Λυκείου.